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        1. 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根帶有噴水頭的水管.噴出的水所形成的水流的形狀是拋物線,如果要求水流的最高點到水管的水平距離為1m,距離地面的高度為3m,水流落地處到水管的水平距離是3m,求這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度?
          如圖,建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點,因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是
          y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).(3分)
          由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得
          0=a(3-1)2+3,
          解得a=-
          3
          4

          因此y=-
          3
          4
          (x-1)2+3
          (0≤x≤3).(4分)
          當x=0時,y=2.25,
          所以,這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度為2.25m.(5分)
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,給定以下五點A(-2,0)、B(1,0)、C(4,0)、D(-2,
          9
          2
          )、E(0,-6).從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足對稱軸平行于y軸.
          我們約定:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB.
          (1)問符合條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來;
          (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出拋物線及直線的解析式并證明;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖(1),在平面直角坐標系中二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,-2),B(3,-1)
          (1)求拋物線的解析式及頂點C的坐標;
          (2)請問在y軸上是否存在點P,使得S△ABC=S△ABP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)請在圖(2)上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q,使得△QAB是等腰三角形?若存在,請判斷點Q共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡);若不存在,請說明理由(不用證明).

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (以下兩小題選做一題,第1小題滿分14分,第2小題滿分為10分.若兩小題都做,以第1小題計分)
          選做第______小題.
          (1)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內(nèi),O為原點,點A在x的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
          ①如圖,將紙片沿CE對折,點B落在x軸上的點D處,求點D的坐標;
          ②在①中,設BD與CE的交點為P,若點P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
          ③若將紙片沿直線l對折,點B落在坐標軸上的點F處,l與BF的交點為Q,若點Q在②的拋物線上,求l的解析式.
          (2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內(nèi),O為原點,點A在x的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
          ①求直線AC的解析式;
          ②若M為AC與BO的交點,點M在拋物線y=-
          8
          5
          x2+kx上,求k的值;
          ③將紙片沿CE對折,點B落在x軸上的點D處,試判斷點D是否在②的拋物線上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點E,
          (1)求證:△ACE△CBE;
          (2)若AB=8,設OE=x(0<x<4),CE2=y,請求出y關于x的函數(shù)解析式;
          (3)探究:當x為何值時,tan∠D=
          3
          3

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A、B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)⊙M是過A、B、C三點的圓,連接MC、MB、BC,求劣弧CB的長;(結果用精確值表示)
          (3)點P為拋物線上的一個動點,求使S△APC:S△ACD=5:4的點P的坐標.(結果用精確值表示)

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,從10米的窗口A用水管向外噴水,噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直),如果拋物線的最高點M距離1米,離地面
          40
          3
          米,試求水流落在點B距墻的距離OB.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一點.
          (1)若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm,且△ABE的面積為4cm2,試求這個正方形ABCD的面積;
          (2)若正方形ABCD的面積為8cm2,E是邊BC上的一個動點,設線段BE的長為xcm,△ABE的面積為ycm2,試求y與x之間的函數(shù)關系式和函數(shù)的定義域;
          (3)當x取何值時,第(2)小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2?

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B.
          (1)求該二次函數(shù)的表達式;
          (2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標;
          (3)過點B作BC垂直于x軸于點C,求△AOC的面積?

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