Question

【題目】（9分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿同定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16n mile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12n mile，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30n mile

（1）求PQ，PR的長度；

（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

Answer 1

【答案】(1)PQ=24,PR=18;(2) “海天”號(hào)沿西北方向（或北偏西45°）航行．

【解析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求出PQ、PR的長；

（2）再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解.

解：（1）PQ的長度16×1.5=24 n mile，

PR的長度12×1.5=18 n mile；

（2）∵RQ2=PR2+PQ2，

∴∠RPQ=90°，

∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，

∴“海天”號(hào)沿西北方向（或北偏西45°）航行．

“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大.