Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+2，它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．

1.如果用含a的代數(shù)式表示b，那么b=      ；

2.如圖所示，如果該圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－1，0）．

①  求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P到x軸與y軸的距離相等，則稱點(diǎn)P為等距點(diǎn)．求出這個(gè)二次函數(shù)圖像上所有等距點(diǎn)的坐標(biāo)．

3.當(dāng)a取a₁,a₂時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸正半軸分別交于點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（n，0）．如果點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且點(diǎn)M和點(diǎn)N都在點(diǎn)（1，0）的右邊．試比較a₁和a₂的大小．

 

Answer 1

【答案】

 

1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

2.P₁（）  P₂（）  P₃（） P₄（）

3.

【解析】解：（1） ···························· 1分

（2）①∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（－1，0）

可得   解得 

 即····························· 2分

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）···························· 3分

② 該函數(shù)圖像上等距點(diǎn)的坐標(biāo)即為此函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)    

解得P₁（）  P₂（） 

P₃（） P₄（）················· 7分

 (3)   ∵二次函數(shù)與x軸正半軸交與點(diǎn)（m,0）且

∴   即

同理    

故

∵  故

∴