Question

現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）折疊實(shí)際上是作軸對(duì)稱圖形，故從B，B′關(guān)于AE對(duì)稱來作圖即可．
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，有AB=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，進(jìn)而可得B′E=BE=CE，解可得兩點(diǎn)之間的距離為

18

5

cm．

解答：解：（1）可以從B，B′關(guān)于AE對(duì)稱來作，也可以從△ABE≌△AB′E來作．（5分）

（2）∵B，B′關(guān)于AE對(duì)稱，
∴BB′⊥AE，設(shè)垂足為F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=

AB•BE

AE

，
∴BF=

12

5

．
∴BB′=

24

5

．
∵B′E=BE=CE，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=

62-( 24 5 )2

=

18

5

．
兩點(diǎn)之間的距離為

18

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．