Question

我們在園林游玩時，常見到如圖所示的圓弧形的門，若圓弧所在圓與地面BC相切于E點，四邊形ABCD是一個矩形．已知AB=

2- 3

2

米，BC=1米．
（1）求圓弧形門最高點到地面的距離；
（2）求弧AMD的長．

Answer 1

分析：（1）根據題意，所求距離就是圓的直徑，所以可以連接半徑作弦心距來構造直角三角形．
（2）求弧長，關鍵在于求圓心角，根據直角三角形求出圓心角后代入弧長公式就解決了．

解答：解：（1）設圓弧所在圓的圓心為O，
連接OE交AD于F，連接OA，如圖所示：
設⊙O半徑為x，
則OF=x-

2- 3

2

米，AF=

1

2

米
在Rt△AOF中x²=（

1

2

）²+（x-

2- 3

2

）²
解得：x=1
圓弧門最高點到地面的距離為2米．

（2）∵OA=1，OF=1-

2- 3

2

=

3

2

∴∠AOF=30°∴∠AOD=60°（8分）
弧AMD的長=

300×π×1

180

=

5π

3

米．

點評：構造直角三角形，利用勾股定理是求解本題的關鍵．