Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=（x＞0）上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，線段OA的垂直平分線BD交x軸于點(diǎn)B，△ABC的周長為4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：設(shè)A（a，），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周長為4，
即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+=4，解得a=1或a=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）．
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)設(shè)A（a，），根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，則OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等才能得出正確答案．