Question

如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，點(diǎn)E在AB上，且AD=CE，BE=BD，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，試判斷CF與AD是否垂直，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：CF與AD垂直，首先證明△CBF≌△ABD，由全等三角形的性質(zhì)可得：∠C=∠A，因?yàn)椤螩+∠CEB=90°，所以∠A+∠AEF=90°，即∠AFE=90°，所以斷CF與AD垂直．

解答：解：CF與AD垂直，
理由如下：
∵AB⊥CD于點(diǎn)B，
∴∠CBE=∠DBA=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABD中，

AD=CE BE=BD

，
∴Rt△CBF≌Rt△ABD（HL），
∴∠C=∠A，
∵∠C+∠CEB=90°，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
即CF與AD垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，題目比較簡(jiǎn)單．