Question

12．如圖，已知直線y₁=-$\frac{1}{2}$x+1與x軸交于點(diǎn)A，與直線y₂=-$\frac{3}{2}$x交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線與x軸的坐標(biāo)的特點(diǎn)，將y=0，代入解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；聯(lián)立兩條直線解析式組成方程組，求的方程組的解，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積=底×高×$\frac{1}{2}$，即可求出三角形的面積．

解答 解：（1）由${y_1}=-\frac{1}{2}x+1$，可知當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）
∵${y_1}=-\frac{1}{2}x+1$與${y_2}=-\frac{3}{2}x$交于點(diǎn)B，$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+1\\ y=-\frac{3}{2}x\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1.5\end{array}\right.$
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，1.5），
（2）∵AO=2，
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×2×1.5=1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)，解決此題時(shí)，明確二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．