Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，且∠MPC=∠BAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
說(shuō)明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒(méi)有獲得解題思路，請(qǐng)你在不改變點(diǎn)M的位置的情況下添加一個(gè)條件解答此題，此時(shí)（2）最高得分為3分．

Answer 1

分析：（1）二次函數(shù)解析式中有兩個(gè)未知數(shù)，且它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，把兩點(diǎn)代入求解得出系數(shù)，即可求得．
（2）畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象求解．

解答：解：把兩點(diǎn)代入求解得：
-3b+c+

3

2

=0，
b-c+

1

2

=0，
解得：b=1，c=

3

2

，
代入原函數(shù)解析式得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）如圖所示：M點(diǎn)在OC上，
由題目可知∠MPC=∠BAC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
由已知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)可以求得：CP=2

2

，AC=6

2

，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
由以上可以知道△PCM與△ACB相似，
所以有：

PC

CM

=

AC

BC

，
解得：CM=

4

3

，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5

3

，0），
答：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式系數(shù)的確定，解題的關(guān)鍵在于求得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次解析式的圖象可以解出第二問(wèn)．