Question

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個(gè)問題：

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：.

我們把它的一般形式記作：(a、b、c表示已知量，是未知數(shù)，a≠0)，它的解的情況是：

① 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的解；

② 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解（即一個(gè)解）；

③ 當(dāng)時(shí)，方程沒有解；

（1）一元二次方程有幾個(gè)解？為什么？

（2）當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程沒有解？

 

Answer 1

【答案】

（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

∵2x²-3x+1=0中a=2，b=--3，c=1，

∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×1=-1＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵x²-2x+（m-1）=0中a=1，b=-2，c=m-1，

∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（m-1）=8-4m＜0，

解得m＞2，

即m＞2，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0無解．

【解析】計(jì)算出根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以判斷根的情況．