Question

如圖，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6 cm，BC=10 cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度在線段BC間往返運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

⑴當(dāng)t=             s時(shí)，四邊形PCDQ的面積為36;

⑵若以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值;

⑶ 當(dāng)0<t<5時(shí)，若DQ≠DP,當(dāng) t 為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形 .

 

Answer 1

【答案】

（1）t=2；(2) t=2或t=6；（3）t=或

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，四邊形PCDQ為梯形，先分別表示出上底和下底，再根據(jù)梯形的面積公式列方程求解；          

（2）分情況討論：①P未到達(dá)C點(diǎn)時(shí)；②P到達(dá)C點(diǎn)并返回時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列方程求解即可；

(3) ①若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E，則QD=8-t，即可表示出QE、AE，再根據(jù)AE=BP即可求得結(jié)果；②若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F，則QF=6, FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，根據(jù)勾股定理得：，即可求得結(jié)果。

（1）t=2            

（2）①P未到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，8-t=10-2t，t=2

②P到達(dá)C點(diǎn)并返回時(shí)，8-t=2t-10，t=6  

(3) ①如圖，若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E,

則QD=8-t,

    

    

∴ t=      

② 如圖，若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F,

則QF=6，F(xiàn)P=2t-t=t

在Rt△QPF中，由勾股定理得：

  

∴          

∴當(dāng)t=或時(shí)，△DPQ是等腰三角形.

考點(diǎn)：本題考查的是梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式，平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形的腰相等的性質(zhì)。