Question

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100 米．當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45°．

（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1米）；
（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

（1）86.6 m；（2）6.34米/秒

試題分析：（1）作CD⊥AB，C^/E⊥AB，垂足分別為D，E，先分別根據(jù)60°、30°角的正切函數(shù)用含BD的代數(shù)式表示CD，即可求得結(jié)果；
（2）先求得AD、AE的長，即可求得DE的長，最后根據(jù)飄移時(shí)間為10秒即可求得結(jié)果.
（1）作CD⊥AB，C^/E⊥AB，垂足分別為D，E

∵CD＝BD·tan60°，CD＝（100＋BD）·tan30°，
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°，
∴BD＝50，CD＝50≈86.6 m，
∴氣球的高度約為86.6 m；
（2）∵BD＝50，AB＝100，
∴AD＝150，
又∵AE＝C^/E＝50，  
∴DE＝150－50≈63.4米
∴氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒.
點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.