Question

【題目】某商場(chǎng)欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為W元（注：總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)）．

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進(jìn)價(jià)（元/箱）	51	36
售價(jià)（元/箱）	61	43

（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、購進(jìn)A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)410元.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)兩種飲料共50箱得出函數(shù)解析式；（2）、根據(jù)總利潤(rùn)=單間利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)解析式；（3）、首先根據(jù)費(fèi)用求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.

試題解析：（1）、y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50﹣x；

（2）、總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；

（3）、由題意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=3×20+350=410元，此時(shí)購進(jìn)B品牌的飲料50﹣20=30箱，

∴該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)410元