Question

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問(wèn)題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請(qǐng)寫出  線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關(guān)系）．

拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

Answer 1

（1）①結(jié)論：ＢＧ＝ＤＥ　�。拢恰停模�                          

② 結(jié)論:ＢＧ＝ＤＥ　�。拢恰停模拧�        

證明(略)：

　　　　　

（2）結(jié)論：  　　　    ＤＥ⊥ＢＧ

證明(略)：

（3）