Question

1、方程2（x+y）=xy+7的正整數(shù)解有（　�。﹤�．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：首先由2（x+y）=xy+7，通過因式分解求得（x-2）（2-y）=3，然后由x，y均為正整數(shù)，即可得x-2=1，2-y=3或x-2=3，2-y=1，則問題得解．

解答：解：∵2x+2y=xy+7，
∴（2x-xy）+（2y-4）=3，
∴x（2-y）+2（y-2）=3，
∴（x-2）（2-y）=3，
∵x，y均為正整數(shù)，
∴x-2，2-y也是整數(shù)，
∴x-2=1，2-y=3或x-2=3，2-y=1，
∴x=3，y=-1或x=5，y=1．
∴方程2（x+y）=xy+7的正整數(shù)解有2個．
故選B．

點評：此題考查了非一次不定方程的知識．解此題的關(guān)鍵是將由2（x+y）=xy+7，通過因式分解求得（x-2）（2-y）=3．