Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰梯形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c上，其中點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)D在軸上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，－1）.
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若△OEB從點(diǎn)B開(kāi)始以個(gè)單位每秒的速度沿BD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)邊OE與線(xiàn)段AD相交時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍；
（3）能否將△OEB繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后使得△OEB的兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線(xiàn)上，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，S_梯形ABCD=8
∴
∴OD=4       ∴D（0，4）         
∵tan∠DAO=4       ∴OA="1"
∴A（－1，0）                  
把A（－1，0）、B（2，0）、D（0，4）代入y=ax²+bx+c得
      ∴
∴y=－2x²+2x+4   
（2）當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段AD上時(shí)，如圖，

BB₁=t  B₁O₁=2   B₁H="2" t  BH= t
B₁G=2－t    O₁G=2－（2－t）= t
由△DO₁G∽△DAO得
  ∴ 
當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，如圖，

BB₁=t     B₁H="2" t  BH= t
∵B₁O₁=2  
∴E₁G=t    DG=4－（2 t－1）=5－2 t
由△DE₁G∽△DAO得
  ∴
∴              
（3）（－2，2） （，） （3，）  （－1，）

解析