Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點，下列結論：（1）BE=CD；（2）△AMN為等腰三角形；（3）∠AMN=90°-

∠MAN

2

，其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定易證得△ACD≌△ABE，利用全等的性質有CD=BE；由M，N分別為BE，CD的中點，得到AN和AM為全等三角形△ACD、△ABE的對應中線，根據全等的性質得到AM=AN，即可判斷△AMN為等腰三角形；根據等腰三角形的性質得∠AMN=∠ANM，由三角形的內角和定理得到∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，易得∠AMN=90°-

∠MAN

2

．

解答：解：在△ACD和△ABE中，

AC=AB ∠DAC=∠ DA=EA

EAB
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，所以①正確；
又∵M，N分別為BE，CD的中點，
∴AN=AM，
∴△AMN為等腰三角形，所以②正確；
∴∠AMN=∠ANM，
而∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴2∠AMN=180°-∠MAN，
∴∠AMN=90°-

∠MAN

2

，所以③正確．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組對應邊相等，且它們的夾角也相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等，對應邊上的中線相等．也考查了等腰三角形的判定與性質．