Question

如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線OA所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x（x≥0），射線OA上有一點(diǎn)M（8，y），另一點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠AOx=α．
（1）求y以及sinα、cosα的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）在函數(shù)解析式中令x=8，就可以求出y的值．因而求出幾個(gè)三角函數(shù)值；
（2）作PB⊥x軸于B點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)求PB，OB．從而得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）在y=

3

4

x中令x=8，解得y=6，
根據(jù)勾股定理得到OA=10，
∴sinα=

3

5

，cosα=

4

5

．

（2）作PB⊥x軸于B點(diǎn)，
∵OP=t，sinα=

3

5

，
∴OB=

4

5

t，PB=

3

5

t，
∴P（

4

5

t，

3

5

t）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，是函數(shù)與圖形相結(jié)合的問題．