Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：
①△ABC≌△AED；
②△ABE是等邊三角形；
③AD=AF；
④S_△ABE=S_△CDE；
⑤S_△ABE=S_△CEF．
其中正確的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②⑤
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又因為AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，則∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△AED（SAS）；因為△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），所以S_△FCD=S_△ABD，又因為△AEC與△DEC同底等高，所以S_△AEC=S_△DEC，所以S_△ABE=S_△CEF．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S_△FCD=S_△ABC，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S_△AEC=S_△DEC，
∴S_△ABE=S_△CEF；⑤正確．

∵AD與AF不一定相等，
∴③不一定正確；

∵BE不一定等于CE，
∴④不一定正確．
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．