Question

（2012•莆田）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC．
（1）請根據(jù)以下語句畫圖，并標上相應(yīng)的字母（用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫）．
①過點A畫AE⊥BC于點E；
②過點C畫CF∥AE，交AD于點F；
（2）在完成（1）后的圖形中（不再添加其它線段和字母），請你找出一對全等三角形，并予以證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)語句要求畫圖即可；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，再加上條件AE∥CF，可證出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等可得∠AEC=∠CFA，再根據(jù)等角的補角相等可得∠AEB=∠CFD，即可利用AAS證明△ABE≌△CDF．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）△ABE≌△CDF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠AEC=∠CFA，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中

∠AEB=∠CFD ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

點評：此題主要考查了畫圖，平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS、AAS、SAS、ASA．