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        1. (2005•揚(yáng)州)已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1(n為常數(shù)).
          (1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí),求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C.
          ①當(dāng)BC=1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng);
          ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          【答案】分析:(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出n的值,然后根據(jù)拋物線頂點(diǎn)在第四象限將不合題意的n值舍去,即可得出所求的二次函數(shù)解析式;
          (2)①先根據(jù)拋物線的解析式求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)拋物線和矩形的對(duì)稱性可知:OB的長(zhǎng),就是OE與BC的差的一半,由此可求出OB的長(zhǎng),即B點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入拋物線的解析式中即可求出B點(diǎn)縱坐標(biāo),也就得出了矩形AB邊的長(zhǎng).進(jìn)而可求出矩形的周長(zhǎng);
          ②思路同①可設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)(設(shè)橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的解析式表示縱坐標(biāo)),也就能表示出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),同①可得出BC的長(zhǎng),而AB的長(zhǎng)就是A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,由此可得出一個(gè)關(guān)于矩形周長(zhǎng)和A點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得出矩形周長(zhǎng)的最大值及對(duì)應(yīng)的A的坐標(biāo).
          解答:解:(1)由已知條件,得n2-1=0
          解這個(gè)方程,得n1=1,n2=-1
          當(dāng)n=1時(shí),得y=x2+x,此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限.
          當(dāng)n=-1時(shí),得y=x2-3x,此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.
          ∴所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2-3x;

          (2)由y=x2-3x,
          令y=0,得x2-3x=0,
          解得x1=0,x2=3
          ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)
          ∴它的頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱軸為直線x=,其大致位置如圖所示,
          ①∵BC=1,易知OB=×(3-1)=1.
          ∴B(1,0)
          ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1,又點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上,
          ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=12-3×1=-2.
          ∴AB=|y|=|-2|=2.
          ∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為:2(AB+BC)=2×(2+1)=6.
          ②∵點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上,故可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x2-3x),
          ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0).(0<x<
          ∴BC=3-2x,A在x軸下方,
          ∴x2-3x<0,
          ∴AB=|x2-3x|=3x-x2
          ∴矩形ABCD的周長(zhǎng),
          C=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-2+
          ∵a=-2<0,拋物線開(kāi)口向下,二次函數(shù)有最大值,
          ∴當(dāng)x=時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)C最大值為
          此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(,).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)解析式的確定以及二次函數(shù)的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C.
          ①當(dāng)BC=1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng);
          ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2005•揚(yáng)州)已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1(n為常數(shù)).
          (1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí),求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C.
          ①當(dāng)BC=1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng);
          ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

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          (2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C.
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          ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          ①當(dāng)BC=1時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng);
          ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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