Question

如圖，在坐標系中放置矩形ABOC，點B、C分別在x軸和y軸上，且BO=8,OC=6.其中D為線段BO上的一個動點，連接AD，過A作AD的垂線交y軸于F點，并以AF、AD為邊作矩形ADEF,（1）求證: △ABD∽△AFC

（2）連接EO．記EO與x軸的夾角為(如圖)，判斷當(dāng)點D在BO上運動時，∠的大小是否總保持不變，若∠的大小不變，請求出tan∠的值；若∠的大小發(fā)生改變，請舉例說明．（原創(chuàng)）

Answer 1

（1）∵∠BAC＝∠FAD＝90º

又∵∠FAC＝90º－∠CAD；∠DAB＝90º―∠CAD，

∴∠FAC＝∠DAB

∵∠ABD＝∠ACF=90º

∴△ADB∽△AFC

（2）∠的大小總保持不變

過E點作EG  ⊥x軸于G點

∵矩形ABOC和矩形ADEF中，∠BAD、∠EDO都與∠ADB互余，

∴∠BAD＝∠EDO，

又∵∠FAC＝∠DAB，∴∠FAC＝∠EDO

而∠ACF＝∠EGD＝90º，AF＝ED

 ∴△AFC≌△DEG（AAS）

∴DG＝AC＝BO，∴GO＝BD

又由（1）知△ADG∽△ABE

∴

∴在Rt△EOG中，tan∠＝