Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），

∴a﹣b+c=3，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為3，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∵m≥2，

∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤．

故選：C．