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          【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.
          （1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長.
          （2）若∠AFB＝2，求的值.
          （3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；（3）.
          【解析】
          （1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；
          （2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；
          （3）設(shè)正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.
          （1）為CD中點(diǎn)，
          ，
          ，即
          又
          ；
          （2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O
          由正方形的性質(zhì)得，
          設(shè)
          在中，
          ，
          ；
          （3）設(shè)正方形的邊長，則
          由（1）知，
          又
          又
          又
          由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．
          請你解決下列問題：
          （1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1,2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;
          （2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．
          （1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點(diǎn)Q．
          （i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀材料，解決問題：
          材料1：在研究數(shù)的整除時(shí)發(fā)現(xiàn)：能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是：分別看這個數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可，推廣成一條結(jié)論；末位能被整除的數(shù)，本身必能被整除，反過來，末位不能被整除的數(shù)，本身也不可能被整除，例如判斷992250能否被25、625整除時(shí)，可按下列步驟計(jì)算：
          ，為整數(shù)，能被25整除
          ，不為整數(shù)，不能被625整除
          材料2：用奇偶位差法判斷一個數(shù)能否被11這個數(shù)整除時(shí)，可把這個數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，則原數(shù)能被11整除，反之則不能.
          （1）若這個三位數(shù)能被11整除，則　　；在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個數(shù)字，讓其成為一個五位數(shù)，該五位數(shù)仍能被11整除，求這個五位數(shù)
          （2）若一個六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5，千位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，且這個數(shù)既能被125整除，又能被11整除，求這個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
          （1）求證：△DCE∽△BCA；
          （2）若AB=3，AC=4．求DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．
          （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？
          （2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
          （1）求該拋物線的解析式；
          （2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
          （3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．
          （1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長；
          （2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．
          ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？
          （3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)y= x2－4x＋3．
          （1）把這個二次函數(shù)化成的形式并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍． 當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減��；
          （3）若拋物線與軸的交點(diǎn)記為A，B，該圖象上存在一點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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