【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過點O作弦BC的平行線,交過點A的切線AP于點P,連結(jié)AC。
(1)求證:ΔABC∽ΔPOA;
(2)若OB=2,OP=,求
的長.
【答案】(1)見解析
(2)BC=.
【解析】試題分析:本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等.
(1)由BC∥OP可得∠AOP=∠B,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知∠C=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°,從而可證△ABC∽△POA;
(2)根據(jù)△ABC∽△POA,和已知邊的長可將BC的長求出.
(1)證明:∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B
∵AB是直徑
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切線,切點為A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA;
(2)解:∵△ABC∽△POA
∴
∵OB=2,PO=
∴OA=2,AB=4
∴
∴BC=8
∴BC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在⊙O上,點P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,連接OP交⊙O于點D,作AB⊥OP于點C,交⊙O于點B,連接PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PC=9,AB=6,
①求圖中陰影部分的面積;
②若點E是⊙O上一點,連接AE,BE,當AE=6 時,BE= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于小時”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:
組:時間小于
小時;
組:時間大于等于
小時且小于
小時;
組:時間大于等于
小時且小于
小時;
組:時間大于等于
小時.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
()補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
()本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組.
()根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)
名中學生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個條件,某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中,曾利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點,F(xiàn)是CE上一點,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( )
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com