Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過(guò)點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC。

（1）求證：ΔABC∽ΔPOA；

（2）若OB=2,OP=,求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）BC=．

【解析】試題分析：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等．

（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA；

（2）根據(jù)△ABC∽△POA，和已知邊的長(zhǎng)可將BC的長(zhǎng)求出．

（1）證明：∵BC∥OP

∴∠AOP=∠B

∵AB是直徑

∴∠C=90°

∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A

∴∠OAP=90°

∴∠C=∠OAP

∴△ABC∽△POA；

（2）解：∵△ABC∽△POA

∴

∵OB=2，PO=

∴OA=2，AB=4

∴

∴BC=8

∴BC=．