Question

如圖，函數(shù)y=x與y=

4

x

的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2×

1

2

|k|．

解答：解：依題意有S_△ABC=2S_△AOC=2×

1

2

|k|，所以△ABC的面積S=2×

1

2

×4=4．
故答案為：4．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．