Question

如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50m的電線(xiàn)桿C、D、E…．某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°．求河流的寬度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CG∥DA交AB于點(diǎn)F，易證四邊形AGCD是平行四邊形．再在直角△CBF中，利用三角函數(shù)求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CG∥DA交AB于點(diǎn)G．
∵M(jìn)N∥PQ，CG∥DA，
∴四邊形AGCD是平行四邊形．
∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．
∴GB=AB-AG=120-50=70（m）．           
∴tan38°=

CF

70+BF

=0.78，
在Rt△BFC中，
tan70°=

CF

BF

=2.75，
∴BF=

CF

2.75

，
∴

CF

70+BF

=

CF

70+ CF 2.75

=0.78，
解得：CF≈76.2（m）．
答：河流的寬是76.2米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以通過(guò)作平行線(xiàn)轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行解決．