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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)

          圖像交于點A

          (1)求點A的坐標(biāo);

          (2)在y軸上確定點M,使得△AOM是等腰三角形,請直接寫出點M的坐標(biāo);

          (3)如圖,設(shè)x軸上一點Pa,0),過點Px軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△ABC的面積及點B、點C的坐標(biāo);

          (4)在(3)的條件下,設(shè)直線x軸于點D,在直線BC上確定點E,使得△ADE的周長最小,請直接寫出點E的坐標(biāo).

          【答案】(1)(34); (2)點M為(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,);(3)點B9,12)、C(9,﹣2);(4)點E坐標(biāo)為(9,1).

          【解析】

          試題(1)聯(lián)立方程組,求解.(2)分類討論在y軸上確定點OM= OA,OM=AM,總共有4種可能性.(3) 設(shè)點Baa),C(a,﹣a+7),利用BC=OA,a.過點AAQBC,求得△ABC的面積及點B、點C的坐標(biāo).(4)利用對稱求最小值.

          試題解析:

          解:(1)聯(lián)立得:,解得:,

          則點A的坐標(biāo)為(3,4).

          (2)根據(jù)勾股定理得:OA==5,

          如圖1所示,

          分四種情況考慮:

          當(dāng)OM1=OA=5時,M10,5);

          當(dāng)OM2=OA=5時,M20,﹣5);

          當(dāng)AM3=OA=5時,M308);

          當(dāng)OM4=AM4時,M40,),

          綜上,點M為(05)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,);

          (3)設(shè)點Ba,a),C(a,﹣a+7),

          BC=OA=×5=14,

          a﹣(﹣a+7)=14,

          解得:a=9

          過點AAQBC,如圖2所示,

          ∴S△ABC=BCAQ=×14×(93)=42,

          當(dāng)a=9時,a=×9=12,﹣a+7=﹣9+7=﹣2,

          ∴點B912)、C(9,﹣2).

          (4)如圖3所示,

          作出D關(guān)于直線BC的對稱點D′,連接AD′,與直線BC交于點E,連接DE,此時△ADE周長最小,

          對于直線y=﹣x+7,令y=0,得到x=7,即D7,0),

          由(3)得到直線BC為直線x=9,

          D′(11,0),

          設(shè)直線AD′解析式為y=kx+b,

          AD′坐標(biāo)代入得:

          解得:,

          ∴直線AD′解析式為y=﹣x+,

          x=9,得到y=1

          則此時點E坐標(biāo)為(9,1).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知點D,E分別在AB,AC上,EF交BC于點F,DG交BC于點G,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求證:AB=2;

          (2)求五邊形OABCD的面積.

          (3)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

          (4)若直線OP把五邊形OABCD的面積分成1:3兩部分,求點P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(x,y)的坐標(biāo)x、y均為整數(shù),則稱點P為格點,若一個多邊形的頂點全是格點,則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L,例如圖中△ABC是格點三角形,對應(yīng)的S=1,N=0,L=4.

          (1)求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S,N,L的值.
          (2)已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數(shù),若某格點多邊形對應(yīng)的N=82,L=38,求S的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定,繞著公共頂點,按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)的一邊與的某一邊平行時,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_________________。

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          【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)為M(0,﹣1),與x軸交于A、B兩點.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)判斷△MAB的形狀,并說明理由;
          (3)過原點的任意直線(不與y軸重合)交拋物線于C、D兩點,連接MC,MD,試判斷MC、MD是否垂直,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均為常數(shù),m≠0)的解是x1=﹣3,x2=2,則方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是( )
          A.x1=﹣6,x2=﹣1
          B.x1=0,x2=5
          C.x1=﹣3,x2=5
          D.x1=﹣6,x2=2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點,∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】
          (1)計算:(2014﹣ 0+|3﹣ |﹣ ;
          (2)化簡:(1﹣ )÷( ﹣2)

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