Question

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“五•一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）把圖中的已知坐標(biāo)代入方程組求出b，c即可；
（2）因?yàn)閥=y₁-y₂，化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化簡(jiǎn)求出a的值，得出該拋物線的性質(zhì)，從而求出最大值．

解答：解：（1）由題意：

25= 1 8 ×32+3b+c 24= 1 8 ×42+4b+c

解得：

b=- 15 8 c= 59 2

；

（2）y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）
=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

；

（3）y=-

1

8

x2+

3

2

x+6

1

2

=-

1

8

(x2-12x+36)+4

1

2

+6

1

2

=-

1

8

（x-6）²+11
∵a=-

1

8

＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
由函數(shù)圖象知：在對(duì)稱軸x=6左側(cè)y隨x的增大而增大，
∵由題意x＜5，
∴在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)=-

1

8

（4-6）²+11=10

1

2

（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．