Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，

在Rt△AMC中，

∵∠A=60°，AC=4，

∴AM=2，MC=2，

∴BM=AB-AM=3，

在Rt△BMC中，

BC===,

∵DE是線段AC的垂直平分線，

∴AD=DC,

∵∠A=60°，

∴△ADC等邊三角形，

∴CD=AD=AC=4，

∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.

故答案選C.