Question

【題目】二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：

①；

②若，則；

③若，則；

④若方程有兩個實數(shù)根和，且，則．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對稱性即可判斷②；由拋物線的頂點坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程有兩個實數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)為和，進而即可判斷④．

∵拋物線頂點坐標(biāo)為，

∴拋物線對稱軸為：直線x=1，

∴x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，

∴①正確；

由拋物線的對稱性可知：若，則或，

∴②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，

∴時，，

∴③錯誤；

∵方程有兩個實數(shù)根和，且，

∴拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)為和，

∵拋物線開口向上，與x軸的交點橫坐標(biāo)分別為：-1，3，

∴，

∴④正確．

故選B．