Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法中：
①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤a+b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑥不等式ax²+bx+c＜0的解集是，-1＜x＜3．
正確的說(shuō)法序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，確定出a，b及c的正負(fù)，即可對(duì)于abc的正負(fù)作出判斷；
②由拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，本選項(xiàng)正確；
③由圖象得到x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，即可作出判斷；
④由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，利用增減性即可作出判斷；
⑤不等式兩邊加上c，即a+b+c≤am²+bm+c（m為實(shí)數(shù)），即為x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與x=m時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比較大小；
⑥由圖象得到函數(shù)值小于0時(shí)，x的范圍即可作出判斷．
解答：解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴a＜0，c＜0，b＞0，即abc＞0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由圖象得：拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，本選項(xiàng)正確；
③由圖象得到x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，即a+b+c＜0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，利用增減性得到當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，本選項(xiàng)正確；
⑤∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最小，即a+b+c≤am²+bm+c（m為實(shí)數(shù)），
即為x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于x=m時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，
∴a+b≤am²+bm=m（am+b），本選項(xiàng)正確；
⑥由圖象得到函數(shù)值小于0時(shí)，x的范圍為-1＜x＜3，本選項(xiàng)正確．
則正確的選項(xiàng)有：②④⑤⑥．
故答案為：②④⑤⑥．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．