Question

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫出P的坐標(biāo)即可．

解答：解：當(dāng)OD=PD（P在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=

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OA=5，
根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P₁（8，4）；
當(dāng)PD=OD（P在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P₂（2，4）；
當(dāng)PO=OD時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P₃（3，4），
綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）

點評：這是一道代數(shù)與幾何知識綜合的開放型題，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用，屬于策略和結(jié)果的開放，這類問題的解決方法是：數(shù)形結(jié)合，依理構(gòu)圖解決問題．