Question

已知三角形的兩邊分別為3和4，如果第三邊長(zhǎng)為方程x²-6x+5=0的根．
（1）求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；
（2）判別這個(gè)三角形的形狀；
（3）求出最長(zhǎng)邊上的高．

Answer 1

解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
則x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
當(dāng)x=1時(shí)不能構(gòu)成三角形，故舍去，
三角形的周長(zhǎng)為：3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴此三角形為直角三角形；

（3）設(shè)最長(zhǎng)邊上的高為h，
×3×4=×5×h，
解得：h=，
故最長(zhǎng)邊上的高為．
分析：（1）首先解方程x²-6x+5=0，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，然后計(jì)算周長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)勾股定理逆定理：判斷三邊，關(guān)系是否符合a²+b²=c²，符合此關(guān)系就是直角三角形；
（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元二次方程、勾股定理逆定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理，判斷出此三角形是直角三角形．