Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，且分別交AB、BC于D、E，若∠CAB=∠B+30°．
（1）求∠AEB的度數(shù)；     
（2）若CE=

3

cm，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，故∠B=∠EAD，再根據(jù)∠CAB=∠B+30°可得出∠CAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CE的長，由（1）知AE=BE，故可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜邊AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠CAE=30°，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=90°-∠CAE=90°-30=60°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=180°-60°=120°；

（2）∵Rt△ACE中，∠CAE=30°，CE=

3

cm，
∴AE=2

3

cm，
∵由（1）知，AE=BE，
∴BE=2

3

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．