Question

【題目】已知，正方形ABCD，G是BC邊上ー點，連接AG，分別以AG和BG為直角邊作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，點E，F在BC下方，連接EF.

求證:①∠BAG＝∠BGF，

②CG＝EF:

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得到∠GAB+∠AGB=90°，再利用根據(jù)同角的余角相等證明即可；

（2）連接CE，先證明△ABG≌△CBE，再利用全等三角形的性質(zhì)證明四邊形GFEC是平行邊形形，即可解答.

證明：①∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°，AB=CB

∴∠GAB+∠AGB=90°

∵∠AGF=90°

∴∠AGB+∠BGF=90°

∴∠BAG＝∠BGF

②連接CE.

∵GB=BE，∠ABG=∠GBE=90°

∴△ABG≌△CBE（SAS）

∴CE=AG ∠BCE＝∠BAG

∴∠BCE＝∠BGF

∴GF∥CE

∵AG=FG

∴FG=CE

∴四邊形GFEC是平行邊形形

∴CF=EF