Question

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連結(jié)BM。

（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，連結(jié)DM,并延長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N，請(qǐng)?zhí)骄康贸鯞D與BM的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______。

 

圖1

 

（2）如圖2，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）    -------2分

 (2) 結(jié)論成立。 證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥ED，

與DM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，證得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，                         
作AN⊥EC于點(diǎn)N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可證得∠1=∠2，∠3=∠4，
∵CF∥ED，  ∴∠2=∠FCM，
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠2=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠5=∠6， ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形， ∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，
  則△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM．