Question

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且．

（1）試判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=6，BF=8，求．

Answer 1

（1）BF為⊙O的切線，理由見解析（2）

（1）證明：連接AE               ………………………………………………………1分
∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°      …………………2分
∵AB=AC，AE⊥BC ∴AE平分∠BAC∴   ………3分
∴ ∴AB⊥BF
∴BF為⊙O的切線            ………………………………………………………5分
（2）過點(diǎn)C作CG⊥BF，  
在Rt△ABF中
∵AC=6  ∴CF="4"   ………………7分
∵CG⊥BF，AB⊥BF ∴CG∥AB
∴△GFG∽△AFB      ………………8分
∴
∴
∴      ………………………………9分
在Rt△BCG中  ………………………………………………10分
（1）連接AE，利用直徑和角的等量代換求得BF為⊙O的切線
(2) 過點(diǎn)C作CG⊥BF，通過△GFG∽△AFB，求得CG、BG的長，從而求得