Question

【題目】如圖，在△ADC中，∠C=90°，∠A=30°．點B是線段AC上一點，且AB=40cm，∠DBC=75°．

（1）求點B到AD的距離；

（2）求線段CD的長（結果用根號表示）．

Answer 1

【答案】（1）點B到AD的距離為20cm；（2）線段CD的長為10+10．

【解析】

（1）作BE⊥AD于E，如圖，在Rt△ABE中，利用30度角的性質易得BE=AB=20cm，

（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的長，計算出∠ADB=45°，則△BED為等腰直角三角形，所以BE=DE=20，然后利用面積法求解即可．

（1）作BE⊥AD于E，如圖，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，

∴BE=AB=×40cm=20cm，

即點B到AD的距離為20cm；

（2）在Rt△ABE中，

AE=.

∵∠DBC=∠A+∠ADB，

∴∠ADB=75°-30°=45°，

∴△BED為等腰直角三角形，

∴BE=DE=20，

∵AD·BE =AB·CD,

∴,

∴CD=10+10．

故答案為：10+10．