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          探索函數(shù)y=x+
          1
          x
          (x＞0)          的圖象和性質(zhì)．
          已知函數(shù)y=x（x＞0）和y=
          1
          x
          (x＞0)          的圖象如圖所示，若P為函數(shù)y=x+
          1
          x
          (x＞0)          圖象上的點，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點A、B、C，則PC=x+
          1
          x
          =AC+BC，從而“點P可以看作點A的沿豎直方向向上平移BC個長度單位（PA=BC）而得到”．
          （1）根據(jù)以上結(jié)論，請在下圖中作出函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）圖象上的一些點，并畫出該函數(shù)的圖象．
          （2）觀察圖象，寫出函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）兩條不同類型的性質(zhì)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用已知函數(shù)解析式，進而求出圖象上點的坐標(biāo)，進而求出在圖象中畫出即可即可；
          （2）利用函數(shù)圖象得出函數(shù)性質(zhì)即可．
          解答：解：（1）如圖所示：
          


          
 x
 
          1
          3
          		
 
          1
          2
          		
 1
 2
 3
          

          
 y
 3
          1
          3
          		
 2
          1
          2
          		
 2
 2
          1
          2
          		
 3
          1
          3

          （2）函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：
          當(dāng)0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，y 隨x的增大而增大；
          當(dāng)x=1時，函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）的最小值是2．
          點評：本題考查了描點法畫函數(shù)的圖象的方法以及組合函數(shù)應(yīng)用，此題是中考中熱點問題，應(yīng)重點關(guān)注．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【問題情境】
          已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
          【數(shù)學(xué)模型】
          設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+
          a
          x
          ）（x＞0）．
          【探索研究】
          （1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）的圖象和性質(zhì)．精英家教網(wǎng)
          ①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
          

          


          
x
…

          1
          4
          		

          1
          3
          		

          1
          2
          		
1
2
3
4
…
          

          
y
…
 
 
 
 
 
 
 
…
          ②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
          ③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）的最小值．

          【解決問題】
          （2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題情境
          已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
          數(shù)學(xué)模型
          設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+
          a
          x
          )(x＞0)          ．
          探索研究
          （1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+
          1
          x
          (x＞0)          的圖象性質(zhì)．
          1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：
          

          


          
x
…

          1
          4
          		

          1
          3
          		

          1
          2
          		
1
2
3
4
…
          

          
y
…







…
          ②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
          ③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）的最小值．y=x+
          1
          x
          =(
          		x
          )2+(
          1
          x
          )2          =(
          		x
          )2+(
          1
          x
          )2-2
          		x
          •
          1
          x
          +2
          		x
          •
          1
          x

          =(
          		x
          -
          1
          x
          )2+2          ≥2
          當(dāng)
          		x
          -
          1
          x
          =0，即x=1時，函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）的最小值為2．
          解決問題
          （2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•營口一模）[提出問題]：已知矩形的面積為1，當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
          [建立數(shù)學(xué)模型]：設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+
          1
          x
          （x＞0）．
          [探索研究]：我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
          ①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
          

          


          
x
…

          1
          4
          		

          1
          3
          		

          1
          2
          		
1
2
3
4
…
          

          
y
…







…
          ②觀察圖象，寫出當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）有最小值；
          ③我們在課堂上求二次函數(shù)最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+
          1
          x
          （x＞0）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：
          若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
          1
          2
          x          （x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
          提出新問題：
          若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
          分析問題：
          若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
          1
          x
          )          （x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
          解決問題：
          借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )          （x＞0）的最大（�。┲担�
          （1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )          （x＞0）的圖象：
          

          


          
x
…
1/4
1/3
1/2
1
2
3
4
…
          

          
y
…

          17
          2
          		

          20
          3
          		
5
4
5

          20
          3
          		

          17
          2
          		
…
          （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=
          1
          1
          時，函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )          （x＞0）有最
          小
          小
          值（填“大”或“小”），是
          4
          4
          ．
          （3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
          1
          2
          x          （x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )          （x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時，x=(
          		x
          )2          〕
          

			
          

			
          
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