Question

某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，問(wèn)恰好用完1000元，并且籃球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：

，解得：x=60。

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，

則x+40=100。

答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元。

（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，

由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n。

∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1。

∴有三種方案：

購(gòu)買(mǎi)籃球7個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè)；

②購(gòu)買(mǎi)籃球4個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)；

③購(gòu)買(mǎi)籃球1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球15個(gè)。

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系“1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等”可得方程，解方程可得答案。

（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1000，再求出正整數(shù)解即可。