Question

【題目】在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進(jìn)行如下操作：①把△ABF翻折，點(diǎn)B落在C邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，點(diǎn)F在BC邊上；②把△ADH翻折，點(diǎn)D落在AE邊上的點(diǎn)G處，折痕為AH，點(diǎn)H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設(shè)BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設(shè)DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解決問(wèn)題．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，

由翻折不變性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，

∴EG＝4，

在Rt△ADER中，DE＝ ＝8，

∴EC＝10﹣8＝2，

設(shè)BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，

∴x＝，

設(shè)DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，

∴y＝3，

∴EH＝5，

∴，

故選A．