Question

（1）在Rt△ABC中，BC=3，AB=4，則AC=

5或

7

．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線上運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t，試求當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）AC可能是斜邊也可能是直角邊進(jìn)而求出即可；
（2）利用分類討論的思想來解決，即當(dāng)CP=CA，AP=AC，PA=PC時(shí)分別求出即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，BC=3，AB=4，
∴當(dāng)AC為斜邊則：AC=

32+42

=5，
當(dāng)AB為斜邊則：AC=

42-32

=

7

，
故答案為：5或

7

；

（2）∵∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm，
∴AC=5cm，
當(dāng)CP=CA時(shí)，2t=8或2t=2，
解得：t=4或1，
當(dāng)AP=AC時(shí)，2t=3，
解得：t=

3

2

，
當(dāng)PA=PC時(shí)，（2t+3）²=（2t）²+4²，
解得：t=

7

12

．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．