Question

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有_________個(gè)小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，則∠COE的度數(shù)=_________，∠BOE的度數(shù)=_________；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你猜想的結(jié)論.

Answer 1

（1）9；（2）65°，65°；（3）OE平分∠BOC

試題分析：（1）根據(jù)角的表示方法結(jié)合圖形的特征即可得到結(jié)果；
（2）由∠AOC=50°結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得∠AOD、∠DOC的度數(shù)，再結(jié)合∠DOE=90°即可求得結(jié)果；
（3）設(shè)∠AOC=2α，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOD=∠COD==α，再根據(jù)∠DOE=90°可表示出∠COE、∠BOE的度數(shù)，從而作出判斷.
（1）圖中有∠AOD、∠DOC、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠COB、∠AOE、∠DOB共9個(gè)小于平角的角；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC==25°
∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE－∠COD=65°，∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=65°；
（3）結(jié)論：OE平分∠BOC.
理由：設(shè)∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD="∠COD" ==α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－α.
又∵∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－α=90°－α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.