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        1. (2000•朝陽(yáng)區(qū))已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在DC上,且AD=a,BC=b.
          (1)如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn),如圖.求證:EF∥BC,且EF=
          (2)如果,如圖,判斷EF和BC是否平等,并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF.請(qǐng)證明你的結(jié)論.

          【答案】分析:(1)連接AF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,利用ASA可證△ADF≌△MCF,那么,AF=MF,AD=CM,于是EF就轉(zhuǎn)化為△ABM的中位線(xiàn),那么EF=BM,而CM=AD,所以EF=BM=(BC+CM)=(BC+AD);
          (2)證法和(1)相同,只是換成求線(xiàn)段的長(zhǎng).先利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論,可得AF:FM=AD:CM=DF:FC=m:n,從而在△ABM中,AE:BE=AF:FM,再利用比例線(xiàn)段的性質(zhì),就有AE:AB=AF:AM,再加上一個(gè)公共角,可證△AEF∽△ABM,則∠AEF=∠ABM,那么EF∥BM,從而有EF:BM=AE:AB=m:(m+n),而AD:CM=m:n,可求CM,那么BM可求,把BM代入上式即可求EF.
          解答:(1)證明:連接AF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,(1分)
          ∵AD∥BM,
          ∴∠D=∠1,
          ∵點(diǎn)F為DC的中點(diǎn),
          ∴DF=FC,
          又∵∠2=∠3,
          ∴△ADF≌△MCF,
          ∴AF=FM,AD=CM,(3分)
          ∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),
          ∴EF是△ABM的中位線(xiàn),
          ∴EF∥BC,EF=BM,
          ∵BM=BC+CM=BC+AD,
          ∴EF=(AD+BC),即EF=(a+b);(5分)

          (2)答:EF∥BC,EF=
          證明:連接AF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,
          ∵AD∥BM,

          又∵==,在△ABM中,有=
          ∴EF∥BC,(9分)
          ==,
          ∴EF=BM=,(10分)
          ,
          ∴CM=,(11分)
          ∴EF=(b+),
          ∴EF=
          點(diǎn)評(píng):本題利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論、比例線(xiàn)段的性質(zhì)等知識(shí).
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          (1)求A、B、Q三點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).求證:PA和直線(xiàn)y=-2x-2垂直.
          (3)點(diǎn)M(x,1)在拋物線(xiàn)上,判斷∠AMB和∠BAQ的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          A.2
          B.3
          C.3.5
          D.4

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          (1)求證:=
          (2)如果OA=2,點(diǎn)C在弧AF上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,F(xiàn)重合).設(shè)OE的長(zhǎng)為x,△AOD的面積為y,求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并畫(huà)出函數(shù)圖象.

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          A.(2,-
          B.(-2,-
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          D.(,2)

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