Question

【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）易證，從而可證到即可得到即由即可得到
（2）由可得即可得到從而可證到然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長．

試題解析：（1）∵ ∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B，

∴ ∠DPC=∠PAB.

又AB=AC，∴ ∠ABP=∠PCD，

∴ △ABP∽△PCD.

∴=，∴ =，

∴ AC·CD=CP·BP.

（2）∵ PD∥AB，∴ ∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB.

∵ ∠APD=∠B，∴ ∠PAB=∠B.

又∠B=∠C，∴ ∠PAB=∠C.

又∠PBA=∠ABC，∴ △PBA∽△ABC.

∴=，∴ BP===.