Question

如圖：點(diǎn)P在正方形ABCD外，PB等于10cm，△APB的面積為40cm²，△BPC的面積為20cm²，則正方形ABCD的面積為

1. A.
   60cm²
2. B.
   80cm²
3. C.
   100cm²
4. D.
   120cm²

Answer 1

B
分析：由兩個(gè)三角形的面積可知：P到AB的距離是P到BC的距離的2倍．設(shè)P到BC的距離為x，利用勾股定理，求出BC，繼而可求出正方形的面積．
解答：∵△APB的面積為40，△BPC的面積為20，
∴P到AB的距離是P到BC的距離的2倍，

設(shè)P到BC的距離PE為x，則EB=2x，
在RT△BPE中，x²+（2x）²=10²，
解得：x=2，
∴•BC•2=20，
解得：BC=4，
故BC²=80，即正方形ABCD的面積為80cm²．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是要弄清P到AB，BC的線(xiàn)段正好與PB組成直角三角形，利用勾股定理解答即可，難度一般．