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        1. 附加題
          對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4,把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)稱(chēng)為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線(xiàn)C.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,4)和拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)B(-3,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
          【嘗試】
          (1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線(xiàn)C上;
          (2)求n的值
          【發(fā)現(xiàn)】
               通過(guò)(1)和(2)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線(xiàn)C總過(guò)固定的兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
          (2,4),(-3,-26)
          (2,4),(-3,-26)

          【應(yīng)用】
               二次函數(shù)y=4x2-6x+9是二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說(shuō)明理由.
          分析:(1)把點(diǎn)A(2,4)代入“再生二次函數(shù)”解析式中,若等式左右兩邊相等,則可以判斷點(diǎn)A是否在拋物線(xiàn)C上;
          (2)把點(diǎn)B(-3,n)代入“再生二次函數(shù)”解析式中,使等式左右兩邊相等,即可求出n的值;
          發(fā)現(xiàn):把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)變形為y=t(-x2-x+6)+6x-8,令-x2-x+6=0,解出x的值,即可求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);
          應(yīng)用:若二次函數(shù)y=4x2-6x+9是二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”,則固定兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入“再生二次函數(shù)”解析式中,求出t的值即可.
          解答:解:(1)把點(diǎn)A(2,4)代入“再生二次函數(shù)”解析式y(tǒng)=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)中,
          4=6t+4-6t,左邊等于右邊,
          則點(diǎn)A在拋物線(xiàn)C上;

          (2)把點(diǎn)B(-3,n)代入“再生二次函數(shù)”解析式y(tǒng)=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)中,
          n=t(-9-24-6)+(2-3t)(-9-4),
          n=-39t-26+39t=-26,
          則n的值為-26;

          發(fā)現(xiàn):把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)變形為y=t(-x2-x+6)+6x-8,
          若對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線(xiàn)C總過(guò)固定的兩點(diǎn),
          則-x2-x+6=0,
          解得x1=2,x2=-3,
          當(dāng)x=2時(shí),y=4,
          當(dāng)x=-3時(shí),y=-26;
          則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,4),(-3,-26);

          應(yīng)用:若二次函數(shù)y=4x2-6x+9不是二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”;
          則二次函數(shù)y=4x2-6x+9過(guò)點(diǎn)(2,4),(-3,-26);
          經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)二次函數(shù)y=4x2-6x+9不過(guò)(2,4),(-3,-26)這兩點(diǎn),
          所以t的值不存在.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的綜合題,解答此題的關(guān)鍵是理解新定義“再生二次函數(shù)”,此題難度不大,如果解答思路不理清晰,此題也不是很容易得全分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          附加題
          對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4,把y=t(-x2+8x-6)+(2-3t)(3x-4)稱(chēng)為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線(xiàn)C.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,4)和拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)B(-3,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
          【嘗試】
          (1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線(xiàn)C上;
          (2)求n的值
          【發(fā)現(xiàn)】
               通過(guò)(1)和(2)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線(xiàn)C總過(guò)固定的兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是______.
          【應(yīng)用】
               二次函數(shù)y=4x2-6x+9是二次函數(shù)y=-x2+8x-6和一次函數(shù)y=3x-4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說(shuō)明理由.

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