Question

若關(guān)于x的方程ax+2=0與|x-1|-|x-2|+2=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

0＜a＜
分析：設(shè)y₁=ax+2，y₂=|x-1|-|x-2|+2，再根據(jù)直線y₁=ax+2過點(diǎn)A（0，2），分析滿足題意的兩種極端情況，然后即使直線y₁=ax+2與函數(shù)y₂=|x-1|-|x-2|+2的圖象交于三個(gè)不同的點(diǎn)，即可．
解答：解：設(shè)y₁=ax+2，y₂=|x-1|-|x-2|+2
∵
∴它的圖象是右圖中的折線
∵直線y₁=ax+2過點(diǎn)A（0，2），
∴分析得出滿足題意的兩種極端情況如下：
當(dāng)直線過圖中點(diǎn)B（2，3）時(shí)，2a+2=3得；
當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，由y=2可知a=0．
要使方程ax+2=0與|x-1|-|x-2|+2=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．
即使直線y₁=ax+2與函數(shù)y₂=|x-1|-|x-2|+2的圖象交于三個(gè)不同的點(diǎn)，
則0＜a＜．
故答案為：0＜a＜．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)的綜合知識(shí)，難易程度適中，適合學(xué)生的訓(xùn)練，是一道很典型的題目．