Question

【題目】如圖，將圖1兩個邊長為1的正方形分割拼接成右邊面積為2的正方形．

（1）請你直接寫出圖1中右邊正方形的邊長．

（2）請你同樣用分割拼接的方法將圖2中的五個邊長為1正方形分割重新拼接成一個面積為5的正方形，畫出切割拼接示意圖，并如圖1作出標記．（不必寫出作法）

（3）設M=1+，是M的整數部分，b是M的小數部分，是的小數部分，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）如圖；（3）.

【解析】

（1）右邊正方形的邊長為左邊正方形的對角線長，利用勾股定理直接求解即可；

（2）面積為5的正方形邊長為，正好是兩個正方形組成的矩形的對角線的長，所以按如圖1進行分割，重新進行拼接；

（3）先得出的整數部分為2，即M的整數部分a=3，小數部分b=﹣2，5﹣M=4﹣，其整數部分為1，則小數部分c=3﹣，然后將a，b，c的值代入求解即可.

解：（1）右邊正方形的邊長；

（2）如圖1分割，如圖2拼接；

（3）∵3＜1+＜4，

∴M的整數部分a=3，小數部分b=﹣2，

∵5﹣M=4﹣，

∴其整數部分為1，

∴小數部分c=3﹣，

則.